Polinomlar veya genel olarak neyin adı verilen (polinomlar) hakkında daha fazla bilgi edinmeden önce, ilk olarak ikinci dereceden denklem terimini anlamamız gerekir. Bu, muhtemelen kabile nüfusunun temelidir. Peki ya üs 2'den fazlaysa ve denklemin terimlerini nasıl belirlersiniz?
Bu 2'den fazla kuvvetin denklem sistemine polinom denir. Polinom veya polinomun kendisi, formun cebirsel bir ifadesidir. Bunun genel şekli şöyledir:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 burada a n ≠ 0
Bilgi:
x: değişken, n: derece, a n , a n-1 , bir n-2 ,… .a1: katsayı, a 0 : sabit, anxn: ana terim
Bu arada, polinom derecesi değişkenin en yüksek derecesidir. Polinomların isimlendirilmesi dereceye göre ayarlanır. Birinci dereceden olan kişiye tek terimli denir; ikinci dereceye sahip olan iki terimli; ve üç dereceli olanlara üç terimli denir; vb.
Polinom Değeri
Bir polinom P (x) 'in x = a'daki değeri, x = a değerinin polinom formuna ikame edilmesiyle belirlenebilir. X = a için polinom değeri P (x) P (a) olarak yazılır. Ek olarak, polinom değerini belirlemenin iki yolu vardır: ikame yöntemi ve sentetik yöntem (horner).
(Ayrıca şunu okuyun: Matematikte İfadeler ve Açık Cümleler)
- İkame yöntemi
Polinom değerini bulmanın ilk yolu ikame yöntemidir. Örneğin, polinom f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. X = k için f (x) değerini bulmak istiyorsanız, çok işlevli x değeri k ile değiştirilir, böylece x = k için polinom f (x) değeri f (k) = ak3 + bk2 + ck + d olur. Bu ikamenin nasıl olduğunu daha iyi anlamak için aşağıdaki örnek problemleri düşünün:
Verilen x için aşağıdaki polinom değerini belirleyin. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 x = 5 için
Çözüm: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18
f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f (3) = 250 + 100 - 18
f (3) = 332
Yani x = 5 için polinom f (x) değeri 332'dir.
- Sentetik Yöntem (Horner)
Polinom değerlerini belirlemenin başka bir yolu, sentetik bir yöntem kullanmak veya aynı zamanda Horner yöntemi olarak da bilinir. Var olan polinomu f (x) = ax3 bx2 + cx + d bildiğinizi varsayalım. Polinom değeri x = h veya f (h) olduğunda belirlenecektir.
Örnek problem: f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 polinomunu bilin f (4), f (-2)
Çözüm: f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4'teki katsayı 2, -1, 3, 1 ve -4'tür.
Polinom Fonksiyonları
Polinom fonksiyonlar, cebirdeki birçok terimi içeren fonksiyonlardır. Örneğin:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5x2 - 3x4 - 5 + x
Bilgi: a n ≠ 0, a 0 sabit bir terimdir, n polinomun en yüksek derecesi veya derecesidir, n bir tam sayıdır.
