Newton binomlarının ve kombinasyonlarının ne olduğunu öğrenmeden önce, şansın ne olduğunu ve şans teorisini bilmek daha iyidir. Şans veya olasılık, bir olayın ne kadar uygulanacağını veya gerçekleşeceğini ifade eden bir değerdir. Fırsat teorisi denen şey budur. Bu teori daha geniş bir şekilde kullanılmaktadır ve sadece matematik veya istatistik alanlarında değil, aynı zamanda finans, bilim ve felsefe alanlarında da kullanılmaktadır.
Daha ayrıntılı olarak tanımlandığında, olasılık, bir olayın meydana gelme olasılığının ne kadar olduğunu açıklayan 0 ile 1 arasında bir değerdir.
- Deney, birkaç aktivitenin gözlemlenmesi veya bir ölçümdür.
- Sonuç, bir deneyden belirli bir çıktıdır.
- Olay, bir deneyde belirli bir şeyi gözlemlemenin sonucudur.
Bir olayın ortaya çıkması başka bir olayın oluşumunu etkilemiyorsa, bazı olaylar bağımsız olarak adlandırılır.
Şansın ne olduğunu bildikten sonra, şimdi Newton binomunun ve kombinasyonunun ne olduğunu bilmemizin tam zamanı.
Newton'un iki terimli
Binom teorisinin gelişimi Eski Hindistan ve Eski Çin günlerinden beri başlamıştır. Dönemin matematikçisi Pingala'nın (M.Ö. 300-200) bu teoriyi tartıştığı kaydedildi. Bu teori daha sonra gelişmeye devam etti, MS 1000'de Arap matematikçi Al-Karaji, ilk olarak binom teorisi için kullandığı tümevarım yoluyla ispatı sundu.
Sonra zamanının başka bir matematikçisi, iki terimliyi dört kuvvetine tanımlayan El-Heysem vardı. Daha sonra 1665'te, İngiliz matematikçi ve fizikçi Isaac Newton, bugün kullanılan iki terimli tam bir teori keşfetti, böylece iki terimli onun adıyla çok benzer oldu.
Newton'un Binom formülü aşağıdaki gibidir:
Newton'un iki terimli iki terimli (iki terimli) cebirsel formun üstel formunu açıklayan bir teoremdir. Newton Binomunda (a + b) n katsayıları kullanılır.
Kombinasyon
Kombinasyon, sıralarına bakılmaksızın bir koleksiyondaki nesnelerin olası düzenlemesini hesaplamanın bir yoludur. Kombinasyon halinde, bir XY düzenlemesi, YX düzenlemesiyle aynıdır. Kombinasyonun gösterimi C'dir.
Kombinasyonun formülü
Bu formülü anlamak için aşağıdaki örneğe bakalım:
Bir tiyatro performans ekibinde 9'u erkek 6'sı kadın olmak üzere 15 oyuncu bulunmaktadır. Bu performans için 5 erkek ve 3 kadın oyuncudan oluşan bir ekibe ihtiyaçları var. Performansın kompozisyonuna göre kaç olası döküm düzeni oluşturulabilir?
Çözüm:
Yukarıdaki sorulardan, bu sorunu çözmemize yardımcı olabilecek bazı değerler bulabiliriz. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 ve k 2 = 3. Ayrıca yukarıdaki formül kullanılarak elde edilebilir:
Yani şovda seçilebilecek birçok olası oyuncu düzenlemesi 2.520 tür.
Hâlâ kafan mı karıştı? Öyleyse, bir örnek daha ele alalım.
Bir araştırma ekibinde 4 kimyager vardır. Ekibin faaliyetlerinden biri de bir güzellik ürününün kalitesi üzerine deneyler yapmaktır. Bu etkinlik için gerekli olan araştırma uzmanı sayısı 2 kişidir. Dört araştırmacıdan kaç olası 2'si seçilebilir?
Çözüm:
Problemden elde edebileceğimiz bilgi n = 4 ve k = 2'dir. Formüle girersek elde edilebilir.
Dolayısıyla seçilebilecek olası araştırmacı düzenlemelerinin sayısı 6'dır.
Demek ki, iki terimli Newton ve kombinasyon ile kastedilen budur. Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Lütfen sorunuzu yorumlar sütununa yazın ve bu bilgiyi paylaşmayı unutmayın .
