Matematikte İlişki ve Fonksiyon Örnekleri

Bildiğiniz gibi, ilişkiler matematikte de vardır, bilirsiniz. Setlerle ilgili materyalde ilişkiler vardır. İlişkiler, bir kümenin üyelerini kümenin diğer üyeleriyle bağlayan kurallardır. A kümesinden B kümesine olan ilişki, A kümesinin üyelerini B kümesinin üyelerine bağlar. Bu fırsatta, bu materyali daha iyi anlamanıza yardımcı olabilecek çeşitli sorun örneklerinin yanı sıra, ilişki örnekleri ve özellikleri hakkında bilgi edineceğiz.

İlişki Örnekleri ve Doğaları

İlişki, menşe bölgenin (etki alanı) üyelerini ve dostane bir alanın (ortak etki alanı) üyelerini birbirine bağlayan bir kural olarak tanımlanabilir. Bir ilişkide, bölgesel dernek üyelerini dost bölgelerin üyeleriyle eşleştirmek için karşılanması gereken özel kurallar yoktur. 

etki alanı kod alanı ve aralığı

kaynak: idschool.net

Bölgesel menşe birliğinin her üyesinin birden fazla ortağı olabilir veya hiç ortağı olmayabilir. İki kümenin ilişkisi üç şekilde ifade edilebilir, yani:

  • Ok diyagramı
  • Kartezyen diyagramı.
  • Ardışık çiftler kümesi

Aşağıdaki üç yolun daha ayrıntılı bir açıklamasıdır:

Ok Grafikleri

Ok çizelgeleri, bir ilişkiyi ifade etmenin en kolay yoludur. Bu diyagram, A kümesinin üyelerinden B kümesinin üyelerine olan ilişkiyi gösteren bir ok biçiminde bir ilişki örüntüsü oluşturacaktır.

ilişki ok diyagramı

Kaynak: maretong.com

Kartezyen diyagramı

Kartezyen diyagram, bir X ekseni ve bir Y ekseninden oluşan bir diyagramdır.Kartezyen diyagramda, A kümesinin üyeleri X ekseninde bulunurken, B kümesinin üyeleri Y ekseninde bulunur.A kümesini B'ye bağlayan ilişkiler noktalar veya noktalarla gösterilir.

Kartezyen diyagramı

Sıralı Çift Seti

Bir kümeyi başka bir kümeye bağlayan bir ilişki, bir dizi sıralı çift biçiminde temsil edilebilir. Yazmanın yolu, önce A kümesinin üyeleri, çiftler olan B kümesinin üyeleri ise ikinci olarak yazılır.

Bunun gibi örnekler:

A = Dünya seti, Japonya, Kore, Fransa

Set B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seul

Ülkeye ve başkente göre sıralı çift kümesini belirleyin.

Cevap:

{(Dünya, Cakarta), (Japonya, Tokyo), (Kore, Seul), (Fransa, Paris)}

Fonksiyon

Bir işlev veya eşleme, A kümesinden B kümesine özel bir ilişkidir ve A kümesinin her bir üyesinin, B kümesinin üyesiyle tam olarak bir eşleştirilmesi kuralıdır. 

Etki alanından etki alanına eşlemenin sonucuna işlev aralığı veya sonuç alanı denir . İlişkilere benzer şekilde, işlevler ok diyagramları, sıralı çiftler ve Kartezyen diyagramlar şeklinde de gösterilebilir.

ilişki işlevi

Kaynak: rumushitung.com

Daha iyi anlamak için yukarıdaki resmi düşünün. A kümesine veya başlangıç ​​alanına etki alanı denir. Bir arkadaş alanı olan B kümesine ortak alan adı verilir. Eşlemenin sonucu olan dost alan üyesine, verim alanı veya işlev aralığı denir . Yani yukarıdaki ok diyagramından şu sonuca varılabilir:

  • Etki alanı (D f) A = {1,2,3}
  • Kod alan adı B = {1,2,3,4}
  • Aralık / Verim (Rf) = {2,3,4} 

İşlevler, f, g, h, i ve benzeri gibi küçük harflerle gösterilebilir. F haritaları işlevi A'yı B'yi ayarlamak için ayarlar, sonra f (x): A → B ile gösterilebilir. 

Bir örnek, f: x → 2x + 2 kuralı ile A'yı B'ye eşleyen f fonksiyonudur. Fonksiyonun gösteriminden, x bir etki alanı üyesidir. X → 2x + 2 işlevi, f işlevinin x'i 2x + 2'ye eşlediği anlamına gelir. Yani f fonksiyonuna göre x'in alanı 2x + 2'dir. Böylece f (x) = 2x +2 olarak gösterebilirsiniz. 

X ile f: x → ax + b fonksiyonu f alanının bir üyesi ise, f fonksiyonunun formülü şöyledir:

 f (x) = ax + b

Sorun örneği:

F: x → 2x - 2 fonksiyonu verildiğinde, burada x bir tam sayıdır. F (3) 'ün değerini belirlemeye çalışın.

Çözüm:

F: x → 2x - 2 işlevi f (x) = 2x - 2 ile temsil edilebilir.

yani,

f (x) = 2x - 2

f (3) = 2 (3) - 2 = 4

Bu matematikteki ilişkilere ve işlevlere bir örnek. Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Lütfen sorunuzu yorumlar sütununa yazın ve bu bilgiyi paylaşmayı unutmayın .