Matematik okuyorsanız, trigonometri duymuş veya çalışmış olmalısınız. Trigonometri, sinüs, kosinüs ve tanjant gibi bir üçgenin açısı ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyen bir matematik dalıdır. Kelimenin tam anlamıyla alındığında, trigonometri Yunancadan gelir; yani "üç açı" anlamına gelen trigonon ve "ölçmek" anlamına gelen metron. Matematikteki çeşitli materyallerde olduğu gibi, bilmeniz gereken trigonometrik formüller vardır.
Bu vesileyle, çeşitli formülleri ve bunların sorunlarının örneklerini anlamaya çalışacağız.
Trigonometrik Formüller
Trigonometri kavramı üçgenlerde önemli bir kavramdır. Trigonometrik değerler, bir dik üçgenin kenar uzunluklarının oranına göre formüle edilir. Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kosekant (cosec), sekant (sn) ve kotanjant (karyola) olmak üzere altı trigonometrik oran değeri vardır. Kenar uzunlukları belirli kurallarla karşılaştırılarak altı tür trigonometrik değer belirlenebilir.
Trigonometrinin kullanım alanları astronomi, coğrafya, müzik teorisi, akustik, optik finansal piyasa analizi, elektronik, olasılık teorisi, istatistik, biyoloji, tıbbi görüntüleme, eczane, kimya ve çok daha fazlasına kadar uzanmaktadır.
Şimdi, bu dersteki çeşitli trigonometrik formülleri tanımanın tam zamanı.
Resim Kaynağı: idschool.net
Açıya göre konumuna göre, üçgen - dirseğin kenarları, ön taraf, yan taraf ve hipotenüs olmak üzere üç türe ayrılır. Ön taraf, köşeye bakan taraftır. Yan, köşenin yanında. Eğimli taraf her zaman 90o'lik açının önündedir.
Üç ana trigonometrik fonksiyon günah, cos ve bronzluk fonksiyonlarıdır. Bir dik üçgenin kenarlarına ve açılarına dayanan üç fonksiyonun tanımı aşağıdaki şekil ve denklemde görülebilir.
Şimdi, özellikle özel açılar için, trigonometrik değerler aşağıdaki gibidir:
Resim Kaynağı: madematics.net
Korelasyonlu Açı Trigonometrik Karşılaştırması
İlgili açının trigonometrik oranı, dik üçgen açısından belirlenen temel trigonometrik değerin uzantısıdır. Dik üçgenin açısı sadece çeyrek I içindedir, çünkü boyutu 0 ° - 90 ° olan dar bir açıdır.
Dairenin merkez açısı 0 ° - 360 ° arasındadır. Açı 4 kadrana bölünmüştür, her bir kadranın menzili 90 ° 'dir.
Resim kaynağı: studiobelajar.com
- Çeyrek 1, 0 ° - 90 ° arasında bir açıya sahiptir. Bu kadranda tüm trigonometrik oran değerleri pozitiftir.
- Çeyrek 2, 90 ° - 180 ° arasında bir açıya sahiptir. Bu kadranda yalnızca sinüs ve kosekant değerleri pozitiftir.
- Çeyrek 3, 180 ° - 270 ° arasında bir açıya sahiptir. Bu kadranda sadece teğetler ve kotanjantlar pozitiftir.
- Çeyrek 4, 270 ° - 360 ° arasında bir açıya sahiptir. Bu kadranda sadece kosinüs ve sekant pozitiftir.
Trigonometrik Kimlik
Pisagor teoremi, yani a2 + b2 = c2, trigonometrik kimliklerin hazırlanmasının temelini oluşturur. Trigonometrik kimlikler, bir trigonometrik fonksiyonun diğer trigonometrik fonksiyonlarla ilişkisini ifade eder.
Sinüs karesi ile kosinüs karesinin toplamı bire eşittir. Her iki taraf kosinüs karesiyle bölünürse, bir artı tanjantın karesi sekantın karesine eşittir. Aynı şekilde, her iki taraf da sinüs karesine bölünürse, bir artı kotanjantın karesi eşittir kosekan karesi elde edebiliriz.
İşte kimlik formülü:
Resim Kaynağı: wikipedia.org
Çeşitli Diğer Formüller
Bilmeniz gereken başka bir formül var, yani:
Açıların toplamı ve farkı için formül:
Trigonometrik Çarpma Formülleri:
Trigonometrik Toplam ve Fark Formülleri:
Tetik Problemlerine Örnekler
2 cos 75 ° cos 15 ° değerini bulun:
Çözüm:
Problemdeki bilgilere dayanarak, yukarıdaki problemin trigonometrik çarpmayı içerdiğini görebiliriz. Yukarıda açıklanan 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B) olan cos için çarpma formülünü kullanın.
Cevap:
2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °
= cos 90 ° + cos 60 °
= 0 + ½
= ½
Bu, öğrenebileceğiniz ve anlayabileceğiniz bir formül ve trigonometrik problemler koleksiyonudur. Daha iyi anlayabilmek için, Smart Class'taki en son müfredata uygun olarak soruları pratik yapmak için ağırlıklı, eksiksiz, çevrimiçi bir çözüm olan PROBLEM'i deneyebilirsiniz. Matematik, Fizik, Kimya ve diğerleri gibi çeşitli konularda ilkokul, ortaokul ve lise seviyelerinden başlayarak. Burada örnek problemlerle tamamlanmış çeşitli formüller öğrenebilirsiniz,
Hadi, ne bekliyorsun! Şimdi Smart Class'ta PROBLEM egzersizlerini deneyelim.
