Trigonometri, lisede matematik okurken bileceğiniz bilgidir. Trigonometri, açıları, kenarları ve ayrıca açıların kenarlara oranını inceleyecek bir matematik dalıdır. Trigonometride Sinüs ve Kosinüs isimlerini tanıyacağız. Her ikisinin de sinüs ve kosinüs kuralları gibi özel kuralları vardır. Bu kural, üçgen hesaplamaları için kullanılan matematiksel bir hesaplama kuralıdır. Bu kural, bir üçgen hesaplamanızı kolaylaştırmak amacıyla gelir.
Peki, bu sefer sinüs ve kosinüs kurallarını daha ayrıntılı olarak tartışacağız.
Sinüslerin ve Kosinüslerin Kuralları
A, bir üçgen 3 kenar ve 3 açıdan oluşur, burada üç açının toplamı 180 ° 'dir. Dik üçgen için yalnızca 1 kenar ve 1 açı (dik açı dahil değil) veya bilinen 2 kenar alır. Kenar uzunluğunun üçgenin açısına oranını bulabiliriz ve ayrıca trigonometri ilkesini kullanarak bir üçgenin alanını hesaplayabiliriz.
Trigonometri prensibi ile hesaplamak için sinüsler ve kosinüsler için kurallara ihtiyacımız olacak. Bu kural, hesaplamaları trigonometri ilkeleri ile çözmemize yardımcı olacaktır.
İlk tartışacağımız sinüs kuralıdır.
Sinüs
Sinüs kuralı, bir üçgenin kenar uzunluklarının, aynı değere sahip kendisine bakan açıların sinüsüne oranıdır.
Bilgi
- A = a tarafının önündeki açı
- a = a kenarının uzunluğu
- B = b tarafının önündeki açı
- b = yan uzunluk b
- C = c tarafının önündeki açı
- c = yan uzunluk c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
ACR üçgeninde
Sin A = CR / b sonra CR = b sin A ... (1)
BCR üçgeninde
Sin B = CR / a sonra CR = a günah B…. (2)
ABP üçgeninde
Sin B = AP / c sonra AP = c sin B ... (3)
APC üçgeninde
Sin C = AP / b sonra AP = b sin C ... (4)
Ardından, (1) ve (2) denklemlerine dayanarak elde edilecek:
CR = b sin A ve CR = a günah B sonra a / sin A = b / sin B ... (5)
Elde edilen (3) ve (4) denklemlerine göre
AP = c sin B ve AP = b sin C sonra b / sin B = C / sin C ... (6)
Daha sonra denklemlere göre (5) ve (6) elde edilir
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Bu denklem sinüs kuralı olarak adlandırılacak olan şeydir.
Kosinüs
Kosinüs kuralı, kenar uzunluklarının karesi ile üçgenin köşelerinden birinin kosinüsü arasındaki ilişkiyi tanımlayacaktır.
Bilgi
- A = a tarafının önündeki açı
- a = a kenarının uzunluğu
- B = b tarafının önündeki açı
- b = yan uzunluk b
- C = c tarafının önündeki açı
- c = yan uzunluk c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
BCR üçgenini düşünün
Sin B = CR / a sonra CR = a günah B
Cos B = BR / a sonra BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
ACR üçgenini düşünün
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Aynı benzetmeyi kullanarak, ABC üçgeni için kosinüs kuralını aşağıdaki gibi elde ederiz.
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
İşte trigonometri problemleri yapmak için izleyebileceğiniz sinüs ve kosinüs kuralları budur. Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Varsa, bunu yorumlar sütununa yazabilirsiniz. Ve bu bilgiyi kalabalıkla paylaşmayı unutma!
