Daha önce, açıkça tanımlanabilen nesnelerin veya nesnelerin bir koleksiyonu olarak bir küme kavramını tartışmıştık. Yolda yeni bir takım oluşturmak için iki veya daha fazla takım çalıştırılabilir. Bu kavram, set işlemi olarak bilinir hale geldi. Küme işleminin kendisi, tüm küme öğelerini veya her kümenin bir üst kümesini içeren bir küme olan küme evreninden ayrılamaz.
Genel olarak, birleştirme, dilimleme, artırma ve tamamlama gibi bilinmesi gereken set işlemleri vardır. Peki bu dört işlem arasındaki fark nedir? Aşağıda, söz konusu dört set işlemin açıklaması verilmiştir:
İşlemleri ayarla
1. İki set birleştirildi
Burada tartışacağımız ilk set işlemi bitiştirmedir. A ve B kümelerinin birleşimi, aynı üyelerin yalnızca bir kez yazıldığı A kümesi ve B kümesinin tüm üyelerinden oluşan bir kümedir.
Bir B bileşiği, A ∪ B = x ϵ A veya x ϵ B olarak yazılır
Misal:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}
2. İki seti dilimleyin
A ve B kümelerinin dilimi, aynı A ve B kümelerinin tüm üyelerinin kümesidir. Başka bir deyişle, her iki kümede de üyeleri olan bir dernek.
(Ayrıca şunu okuyun: Kümelerin tanımı ve türleri)
Örnek: A = {a, b, c, d, e} ve B = {a, c, e, g, i}
Her iki sette de a, c ve e olmak üzere üç ortak üye vardır. Bu nedenle, A ve B kümelerinin a, c ve e olduğu veya şu şekilde yazıldığı söylenebilir:
A ∩ B = {a, c, e}
A ∩ B, A setini B setine ayarlamak için okunur.
3. İki setin farkı
Bir sonraki set işlemi, iki setin farkıdır. A ve B kümeleri arasındaki fark, A kümesinin tüm üyelerinin kümesidir ancak B kümesine ait değildir.
B'nin bir farkı yazılır AB = x
Misal:
A = {a, b, c, d, e}
B = {a, c, e, g, i}
AB = {b, d}
4. Tamamlayıcı
A'nın tümleyicisi, A kümesinde olmayan S'nin tüm öğelerinin kümesidir.
A'nın tamamlayıcısı A1 veya Ac = x ϵ S veya x Ï A olarak yazılır
Misal:
A = {1, 3,…, 9}
S = {tek sayı 20'den küçük}
Ac = {11, 13, 15, 17, 19}
Küme işlem problemlerine örnekler
A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} C = {b, c, e, f, g} olduğu biliniyorsa
Belirleyin:
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∪ C
d. A ∪ B ∪ C
Cevap:
a. A ∩ B = {a, c, e}
b. A ∩ C = {b, c, e}
c. B ∪ C = {a, b, c, e, f, g, i}
d. Bir ∪ B ∪ C = {a, b, c, d, e, f, g, i}
