A, b ve c'nin gerçek sayılar ve a ≠ 0 olduğu ax2 + bx + c = 10 biçiminde bir denklem bulduğunuzda, buna ikinci dereceden denklem denir. Bazı örnekler, 3x2 + 8x + 9 = 0 veya x2 + 2x + 1 = 0'ı içerir. İkinci dereceden bir denklem, f (x) = ax2 + bx + c formunun ikinci dereceden fonksiyonuyla ilgilidir, burada a ve b katsayılardır ve c bir sabittir burada a ≠ 0.
İkinci dereceden fonksiyonlar da genellikle y = ax2 + bx + c biçiminde yazılır, burada x bağımsız değişken ve y bağımlı değişkendir.
Bu fonksiyon, Kartezyen koordinatlarda ikinci dereceden fonksiyonun bir grafiğine çizilebilir. Bu grafik bir parabol şeklindedir, bu nedenle genellikle bir parabol grafiği olarak adlandırılır.
Bu işlevi belirlemede, belirli koşullara göre yapılabilecek birkaç yol vardır.
Köşe Koordinatları Biliniyorsa İkinci Dereceden Denklemi Bulun
Kuadratik fonksiyonun grafiğinin tepe noktası olarak P (x p , y p ) olduğumuzu varsayalım . P tepe noktasına sahip ikinci dereceden fonksiyon y = a (x - x p ) 2 + y p olarak formüle edilebilir .
Kökleri (Kesişimin X Ekseni ile Koordinatları) Bilinen Kuadratik Fonksiyonu Bulun
X1 ve x2 ikinci dereceden bir denklemin kökleri olsun. Bu köklerle ikinci dereceden denklemin formu y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) şeklindedir .
Verilen Bir Paraboldeki Üç Noktanın Koordinatlarıyla Kuadratik Fonksiyonu Bulun
(X 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) ve (x 3 , y 3 ) noktalarının ikinci dereceden fonksiyonun bir grafiğinin parabolünde olduğunu varsayalım . Üç noktanın geçtiği ikinci dereceden denklemin şekli y = ax2 + bx + c formülü kullanılarak belirlenebilir .
Anlama Testi
İkinci dereceden fonksiyonun nasıl belirleneceğini öğrendikten sonra aşağıdaki problemi yaparak pratik yapalım.
(Ayrıca şunu okuyun: İkinci Dereceden Denklemin Köklerini Belirlemenin 3 Basit Yolu)
Köşeleri (1, -16) olan ve (2, -15) noktalarından geçen ikinci dereceden denklem….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
Zaten bitti? Doğru cevap c. y = x2 - 2x - 15. Gelin birlikte tartışalım.
Vertex P (1, -16) 'nın koordinatları ve parabolün (2, -15) geçtiği noktanın koordinatları verilir. Köşenin y = a (x - x p ) 2 + y p olduğu bilindiğinde ikinci dereceden denklem formülü , böylece tepe noktasının koordinatlarını girersek, şöyle olur:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2-16
-15 = a (2-1) 2-16
a =
Dolayısıyla, söz konusu ikinci dereceden denklem,
y = (x - 1) 2-16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
