Trigonometri dersinde kosinüs veya kosinüs adını bulacaksınız . Bunu, köşede bulunan üçgenin kenarının hipotenüsle oranını bulmak için kullanacaksınız (üçgenin bir dik üçgen olması veya üçgenin açılarından birinin 90 ° olması koşuluyla). Kosinüs , cos sembolü ile temsil edilir . Kosinüs, bir dik üçgenin bir açısının veya kenar uzunluğunun değerini bulmak için kullanabileceğiniz bir trigonometrik formülün parçasıdır.
Resim Kaynağı: Wikipedia.com
Peki, yukarıdaki üçgene bakarsak, bu dik üçgenin kosinüs değeri :
Cos A = b / c ve Cos B = a / c
Kosinüs Kuralı
Kosinüsü tartıştıktan sonra , şimdi kuralları bilmemizin tam zamanı. Kosinüs kuralı veya yaygın olarak kosinüs yasası olarak bilinen kural, bir üçgende, yani üçgenin kenarlarının uzunluğu ile üçgendeki açılardan birinin kosinüsü arasında geçerli bir ilişki sağlayan bir kuraldır .
Bilgi
- A = a tarafının önündeki açı
- a = a kenarının uzunluğu
- B = b tarafının önündeki açı
- b = yan uzunluk b
- C = c tarafının önündeki açı
- c = yan uzunluk c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Yukarıdaki BCR üçgenine bakarsak, şunu elde ederiz:
Sin B = CR / a sonra CR = a günah B
Cos B = BR / a sonra BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Şimdi, ACR üçgenine geçmemizin zamanı geldi, yani b tarafından şunu alacağız:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Aynı analojiyi uygulayarak, ABC üçgeni için kosinüs kuralını aşağıdaki gibi elde ederiz.
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Buradan, bir üçgenin iki kenarının uzunluğunu ve yanlarındaki açıyı biliyorsanız, diğer tarafın uzunluğunu da belirleyebileceğiniz bilgisini alabiliriz. Ve tam tersi, üç kenarın uzunluklarını biliyorsanız, üçgenin içindeki açıları da belirleyebileceksiniz.
Ve küçük bir değişiklik ile formülü de alabiliriz:
çünkü A = b2 + c 2 - bir 2 / 2bc
çünkü B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
çünkü C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Sorun örneği
Kuralları ve formülleri öğrendikten sonra, şimdi aşağıdaki örnek sorulara bakarak bilginizi derinleştirmenin tam zamanı.
ABC üçgeninin uzunluk kenarlarına sahip olduğuna dikkat edin
a = 10 cm
c = 12 cm
Ve açı B = 60̊.
B tarafının uzunluğunu hesaplayın!
Tartışma:
Böyle bir soruna cevap verebilmek için, kosinüs kuralı formülünü kullanmalıyız
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Soru, b kenarının uzunluğu olduğu için, yukarıdaki formülü kullanarak elde ettiğimiz sonuçlar:
b2 = 100 + 144 - 44 çünkü 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14.8997
Böylece elde edilen b kenarının uzunluğu 14.8997 cm'dir.
Bunlar, trigonometrik problemlerinizi yanıtlamak için kullanabileceğiniz kosinüs formülleridir . Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Varsa, bunu yorumlar sütununa yazabilirsiniz. Ve bu bilgiyi kalabalıkla paylaşmayı unutma!
