Matematik ve fizikte vektör, büyüklüğü ve yönü olan geometrik nesneler olarak tanımlanabilir. Vektör, bir okla gösterilir, burada okun tabanı bir vektörün bir yakalama noktasını (başlangıç noktası) gösterir, okun uzunluğu vektörün boyutunu veya değerini gösterir (ok ne kadar uzunsa, vektörün değeri veya değeri o kadar büyük olur ve bunun tersi de geçerlidir) ok vektörün yönünü gösterir.
Yazılı olarak, vektör A noktasında başlar ve B noktasında biterse, üzerinde veya gibi bir çizgi / ok bulunan küçük bir harfle yazılabilir
:
Vektör Türleri
Matematikte vektör, aşağıdakiler dahil 4 türe ayrılır:
Vektör pozisyonu
Başlangıç noktası 0 (0,0) ve bitişi A (a1, a2) olan bir vektör.
Sıfır Vektör
"Vektör sıfır" ( sıfır vektör veya sıfır vektör ), uzunluğu "sıfır" olan bir vektördür. Bu vektörün koordinatlarında Yazma (0,0,0), ve genellikle sembol verilir , ya da 0 . Bu vektör, normalize edilememesi açısından diğer vektörlerden farklıdır (yani, hiçbir birim vektör sıfır vektörünün katı değildir). Herhangi bir vektör ile birlikte sıfır vektörün toplamı a olan bir (olduğunu, 0 + bir = a ).
Sıfır vektörünün net vektör yönü yoktur.
Birim vektör
uzunluğu "bir" olan bir vektördür. Genellikle birim vektörler yalnızca yönü belirtmek için kullanılır. Herhangi bir uzunluktaki bir vektör, birim vektörü elde etmek için uzunluğa bölünebilir. Bu, bir vektörün "normalleştirilmesi" olarak bilinir. Bir birim vektörü genellikle - 'deki gibi küçük harf "a" üzerinde bir "uç" ile gösterilir .
Bir vektörü normalleştirmek için a = [ a 1 , a 2 , a 3 ], vektörü uzunluğuna bölün || a ||. Yani:
Temel Vektör
Birbirine dik olan birim vektör. İki boyutlu bir uzay vektörünün (in R ' 2 ), iki baz vektörleri sahip olmak üzere (= 1, 0) ve
(= 0, 1).
İki vektörün benzerliği
Aynı uzunluk ve yöne sahiplerse iki vektörün aynı olduğu söylenir
İki vektörün hizalaması
İki vektörü temsil eden çizgi paralelse, iki vektör paralel (paralel) olarak adlandırılır.
Vektör işlemleri
Skaler çarpım
Bir vektör, bir vektör ile sonuçlanan bir skaler ile çarpılabilir, sonuçta elde edilen vektör:
Vektör toplama ve vektör çıkarma
Örneğin, a = a 1 i + a 2 j + a 3 k ve b = b 1 i + b 2 j + b 3 k vektörleri
Bir artı b'nin sonucu:
vektör indirgeme, + işaretinin bir - işaretiyle değiştirilmesiyle de geçerlidir