Matematik ve Fizikte Vektörleri Anlamak

Matematik ve fizikte vektör, büyüklüğü ve yönü olan geometrik nesneler olarak tanımlanabilir. Vektör, bir okla gösterilir, burada okun tabanı bir vektörün bir yakalama noktasını (başlangıç ​​noktası) gösterir, okun uzunluğu vektörün boyutunu veya değerini gösterir (ok ne kadar uzunsa, vektörün değeri veya değeri o kadar büyük olur ve bunun tersi de geçerlidir) ok vektörün yönünü gösterir.

vektör A'dan B'ye

Yazılı olarak, vektör A noktasında başlar ve B noktasında biterse, üzerinde vektörveya gibi bir çizgi / ok bulunan küçük bir harfle yazılabilir vektör:

vektör A'dan B'ye

Vektör Türleri

Matematikte vektör, aşağıdakiler dahil 4 türe ayrılır:

Vektör pozisyonu

Başlangıç ​​noktası 0 (0,0) ve bitişi A (a1, a2) olan bir vektör.

Sıfır Vektör

"Vektör sıfır" ( sıfır vektör  veya  sıfır vektör ), uzunluğu "sıfır" olan bir vektördür. Bu vektörün koordinatlarında Yazma (0,0,0), ve genellikle sembol verilir {\ displaystyle {\ vec {0}}}, ya da  0 . Bu vektör, normalize edilememesi açısından diğer vektörlerden farklıdır (yani, hiçbir birim vektör sıfır vektörünün katı değildir). Herhangi bir vektör ile birlikte sıfır vektörün toplamı  a  olan  bir  (olduğunu,  0 + bir = a ).

Sıfır vektörünün net vektör yönü yoktur.

Birim vektör

uzunluğu "bir" olan bir vektördür. Genellikle birim vektörler yalnızca yönü belirtmek için kullanılır. Herhangi bir uzunluktaki bir vektör, birim vektörü elde etmek için uzunluğa bölünebilir. Bu, bir vektörün "normalleştirilmesi" olarak bilinir. Bir birim vektörü genellikle - 'deki gibi küçük harf "a" üzerinde bir "uç" ile gösterilir  .

Bir vektörü normalleştirmek için  a  = [ a 1a 2a 3 ], vektörü uzunluğuna bölün || a ||. Yani:

birim vektör

Temel Vektör

Birbirine dik olan birim vektör. İki boyutlu bir uzay vektörünün (in R ' 2 ), iki baz vektörleri sahip olmak üzere temel vektör(= 1, 0) ve temel vektör(= 0, 1).

İki vektörün benzerliği

Aynı uzunluk ve yöne sahiplerse iki vektörün aynı olduğu söylenir

paralel vektörler

İki vektörün hizalaması

İki vektörü temsil eden çizgi paralelse, iki vektör paralel (paralel) olarak adlandırılır.

Vektör işlemleri

Skaler çarpım

Bir vektör, bir vektör ile sonuçlanan bir skaler ile çarpılabilir, sonuçta elde edilen vektör:

skaler çarpım

Vektör toplama ve vektör çıkarma

Örneğin, a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  ve  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k vektörleri

Bir artı b'nin sonucu: vektör toplama sorunu

vektör indirgeme, + işaretinin bir - işaretiyle değiştirilmesiyle de geçerlidir