9. sınıftaki sizler ikinci dereceden denklemler hakkındaki tartışmaya aşina olmalısınız? Matematikçilerin görüşlerine atıfta bulunulurken, ikinci dereceden denklemin kendisi genellikle ilişkinin eşit olduğunu ve değişkenin en yüksek derecesinin iki olduğunu belirten açık bir cümle olarak yorumlanır.
İkinci dereceden bir denklemin genel formu şu şekilde ifade edilir:
ax² + bx + c = 0, a, 0'a eşit değildir
Burada a, b katsayılar ve c sabit ve a ≠ 0.
İkinci dereceden denklemin kökü ax² + bx + c = 0, ikinci dereceden denklemi karşılayan x değeridir veya başka bir deyişle ikinci dereceden denklemin doğru olmasına neden olan x değerleridir.
Örneğin, x² - 4x + 3 = 0 ikinci dereceden denklemin kökleri 1 veya 3'tür. Nedeni basittir, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 ve (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
Şimdi, soru şu ki, bu kökleri nasıl elde ederiz?
Bunu cevaplamak için, çarpanlara ayırma, tam mükemmel kareler ve ikinci dereceden formüller dahil kullanabileceğimiz en az üç yol var.
1. Faktoring veya faktoring
Matematikte çarpanlara ayırma, bir nesnenin (örneğin, bir sayı, polinom veya matris) başka bir nesnenin ürününe veya birlikte çarpıldığında orijinal sayıyı veren faktöre ayrıştırılmasıdır.
Örneğin, 15 sayısı 3 × 5 olarak asal sayılara, x² - 4 polinomu (x - 2) (x + 2) olarak çarpanlarına ayrılmıştır. Her durumda, daha basit nesneden bir ürün elde edilir.
Örnek olarak:
X² + 5x + 6 = 0'ın köklerini bulun
Cevap:
a = 1; b = 5; c = 6
Yani, 6'yı vermek için çarpıp 5'i vermek için toplanan iki sayı arayacağız.
Karşılık gelen değerler 3 ve 2'dir, çünkü 3 × 2 = 6 ve 3 + 2 = 5
Bu nedenle, faktör (x + 3) (x + 2) = 0
2. Kuadratiği Tamamlamak
Çarpanlara ayırmaya ek olarak ikinci dereceden bir denklemin köklerini belirlemek için kullanılabilecek bir sonraki yöntem kareyi tamamlamaktır. İkinci dereceden denklemin kökleri, çarpanlara ayırmayı zorlaştıran kök formunu (irrasyonel) içeriyorsa, bu bir alternatif olabilir.
Bir ikinci dereceden tamamlama, segmentlerden birini tam kareye (x + p) ² değiştirerek yapılabilir
Yukarıdaki form şu dile çevrilebilir
(x + p) ² = x² + 2px + p²
burada a = 1, b = 2p ve c = p²
B = 2p olduğundan, p = b / 2 olur. Sonuç olarak, yukarıdaki denklem şu şekilde yazılabilir:
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Bu denklem daha sonra ikinci dereceden bir denklemin şeklini tam bir kareye dönüştürmede referans olarak kullanılacaktır.
3. İkinci dereceden formül veya ABC formülü
Kuadratik formül veya ABC formülü olarak bilinen Kuadratik Denklem katsayılarındaki a, b ve c değerlerine bağlı olarak Kuadratik Denklemin köklerini ve aşağıdaki ABC formülünü kullanarak İkinci Dereceden Denklem Formülünü elde etmek için kullanılabilir.
İkinci dereceden bir denklemin köklerini çözmede formülü kullanmak tartışmasız en kolay yoldur. Basitçe x²'nin katsayısını a'ya, katsayısını x'e ve sabiti c'ye değiştirirsiniz. İşte bir örnek:
