Bir matris, dikdörtgen olacak şekilde satırlar ve sütunlar halinde düzenlenmiş bir sayı düzenlemesidir. Matris ayrıca 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 ve daha pek çok boyutta bir kare olabilir. Matrisler, çarpma, toplama, çıkarma ve devrik gibi çeşitli işlemlerle çalıştırılabildiğinden sayılardan çok farklı değildir. Bir matris derleyerek, sayı hesaplamaları daha yapısal bir şekilde yapılabilir. Yani matriste çalışacağınız malzemelerden biri determinanttır. Bir matrisin determinantı nasıl bulunur?
Matrisin Belirleyicileri Nasıl Bulunur?
Belirleyici, bir kare matrisin elemanlarının hesaplanan değeridir. Kare matris, aynı sayıda satır ve sütuna sahip bir matristir, bu nedenle kare gibi görünür. Matrisin determinantının nasıl belirleneceği her sırayla farklı olacaktır. Aşağıda bunları tek tek tartışacağız.
2 x 2 Sıralı Matris Belirleyiciler
2 x 2 sıralı bir matris örneği şuna benzer:
Matris A, ana köşegende a ve d öğelerine sahip 2 × 2 mertebesinde bir matristir, b ve c ise ikinci köşegende. [A] ile sembolize edilen A'nın belirleyici değeri, ikinci köşegendeki elemanların çarpımı ile ana köşegen üzerindeki elemanların çarpımının çıkarılmasıyla elde edilen sayıdır.
Kullanabileceğiniz formüller şunlardır:
Det (A) = | A | = reklam - bc
Bu formülü daha iyi anlamak için aşağıdaki örnek bir probleme bakalım.
2 x 2 Matris Determinant Örneği Örneği
Matrisin determinantını daha iyi anlayabilmek için, 2 x 2 sıralı bir matrisin determinantı hakkında şunları ele alalım:
1. Aşağıdaki matrisin determinantını belirleyin!
Çözüm:
Yukarıdaki matrise bakarsak, zaten bildiğimiz formülle determinant değeri hemen hesaplayabiliriz.
Det (A) = | A | = reklam - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. Aşağıdaki matrisin determinantı nedir?
Çözüm:
İlk probleme benzer şekilde, onu çözmek için bir formül kullanabiliriz.
Det (A) = | A | = reklam - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
3 x 3 Sıralı Matris Belirleyiciler
3 × 3 mertebeden bir matris, aynı sayıda sütun ve satıra, yani üç olan bir kare matristir. 3 × 3 mertebesine sahip matrisin genel formu aşağıdaki gibidir:
3 × 3 sıralı bir matrisin determinantını hesaplamak için Sarrus kuralını kullanabilirsiniz. Aşağıdaki resim size nasıl olduğunu daha ayrıntılı olarak gösterecektir.
Resim Kaynağı: idschool.net
Bu yöntemi daha iyi anlamak için aşağıdaki örnek problemlerden bazılarına bakalım.
3 × 3 Matris Belirleme Örneği
Matrisin determinantını 3 x 3 sırasına göre anlayabilmek için, bu konudaki anlayışınızı artırabilecek birkaç soru var.
1. Aşağıdaki matrisin determinantını belirleyin!
Çözüm:
Yukarıdaki sorunu çözmek için Sarrus kuralını kullanacağız.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. Aşağıdaki matrisin determinantı nedir?
Çözüm:
Yukarıdaki sorunu çözmek için Sarrus kuralını kullanacağız.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Öyleyse, kullanabileceğiniz matrisin determinantını bu şekilde bulabilirsiniz. Bununla ilgili herhangi bir sorunuz var mı? Lütfen sorunuzu yorumlar sütununa yazın ve bu bilgiyi paylaşmayı unutmayın .
