Daire, bir noktadan eşit uzaklıkta olan bir dizi noktadır. Bu noktaların koordinatları dairesel denklemlerin düzenlenmesi ile belirlenir. Bu, yarıçapın uzunluğuna ve çemberin merkezinin koordinatlarına göre belirlenir.
Yukarıdaki resimde OP = OQ olduğu sonucuna varabiliriz. O noktası çemberin merkezi olarak adlandırılırken, OP ve OQ yarıçaplardır. Aşağıdaki örneği ele alalım.
P (a, b) dairenin merkezidir ve yarıçapın uzunluğu r'dir. Eğer Q (x, y) çember üzerinde uzanan bir nokta ise, çemberin tanımına göre PQ = r olduğu sonucuna varılabilir. Buradan, çemberin denklemini merkez olarak P (a, b) ve yarıçap olarak r ile formüle edebiliriz.
√ (x - bir) 2 + (y - b) 2 = r
(x - bir) 2 + (y - b) 2 = r2
Aşağıda örnek bir problem üzerinde çalışalım.
Yarıçapı 7 olan merkezi (-5,4) noktasında olan çemberin denklemini bulun!
Bu ifadelerden a = -5, b = 4 ve r = 7 olduğunu biliyoruz. Bunları denkleme koyarsak, aşağıdaki cevabı alırız.
(x - (-5)) 2 + (y - 4) 2 = 72
(x + 5) 2 + (y - 4) 2 = 49
Merkez koordinatı P (0,0) olan bir daireye ne dersiniz? Çemberin denklemi aşağıdaki gibidir.
Dairesel denklemin genel formu aşağıdaki formlarda ifade edilebilir.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = r2 veya
X2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0 veya
X2 + y2 + Px + Qy + S = 0, burada P = -2a, Q = -2b ve S = a2 + b2 - r2
Bir Çemberin Denklemini Belirleme Koşulları
Dairesel denklem, üç rastgele değişken içerir. Üç değişkenin değerleri biliniyorsa daire denklemi belirlenebilir. Bu üç değişkenin değerlerini bulmak için aşağıdaki koşullardan birinin karşılanması gerekir:
- Çember üzerindeki üç noktanın koordinatları biliniyor.
- Çemberin çapıyla birbirine bağlanan iki noktanın koordinatları bilinmektedir.
- Merkez noktanın koordinatları ve çember üzerindeki noktanın koordinatları bilinmektedir.
