Cebirsel formlar başlıklı bölümde çalıştığımız cebir, problem çözerken sayıların bir harfle değiştirildiği bir matematik dalıdır. Cebir kelimesinin kendisi, "kırılmış kısımları toplamak" anlamına gelen Arapça "el-jabr" kelimesinden alınmıştır. Bu terim, İranlı matematikçi ve astronom El Harizmi'nin İlm al-jabr wa'l-muḳābala kitabının başlığından alınmıştır.
Başlangıçta cebire, kırık veya çıkık ayarlama cerrahi prosedürü deniyordu. Matematiksel anlamın kendisi ilk olarak 16. yüzyılda kaydedildi.
Cebir, harflerin ve sayıların birleşiminden oluşur. Toplam işaretiyle ayrılan formlara heceler denir; cebirsel formdaki harflere değişken denir; değişkene eklenen sayıya katsayı denir; değişken olmayan sayılar ise sabitler olarak adlandırılır. Aynı güce sahip aynı değişkene sahip terimlere benzer terimler denir.
(Ayrıca şunu okuyun: Matris Türlerini Bilin, Nelerdir?)
Örneğin 2y + 3−4x + y. Bu, katsayıları 2, -4 ve 1 olan bir cebir biçimidir. Değişkenler x ve y'dir. Sabit 3, yukarıdaki formdaki benzer terimler 2y ve y'dir.
Örnek: Bir kuş bir dakikada 500 metre uçar. Kuşun uçuş süresine kıyasla kat ettiği mesafeyi dakika cinsinden yazabilir misiniz?
Dakika cinsinden toplam süre t
Sonra, toplam mesafe (s) = hız (v) x zaman (t)
s = 500 xt = 500t metre
Yukarıdaki çizimde, b ve t gibi bazı miktarların değişkenler olarak bilindiğini varsayabiliriz. X, y, z ve diğerleri gibi diğer harfleri de değişken olarak kullanabiliriz.
Cebirsel İşlemler
Cebirde, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme dahil olmak üzere kullanılabilecek dört aritmetik işlem olduğunu biliyoruz.
İlave
Cebirsel biçimde eklenebilen terimler, terimler gibidir. Bu formun eklenmesi, değişkenleri değiştirmeden katsayıları katsayılarla veya sabitlerle benzer terimlerle toplayarak yapılabilir.
Örnek: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"+, -, x veya: gibi en az bir aritmetik işlemle ilişkili değişkenleri ve sabitleri ile katsayıların kombinasyonu bir cebir biçimi olarak bilinir"
Çıkarma
Cebirsel biçimde çıkarılabilen terimler, terimler gibidir. Bu formun indirgenmesi, değişkenleri değiştirmeden benzer terimlerle katsayılardan katsayıları veya sabitleri olan sabitleri çıkararak yapılabilir.
(Ayrıca şunu okuyun: Negasyondan Biimplication'a Matematiksel Mantık)
Örnek: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Çarpma işlemi
Cebirsel formdaki çarpma, dağıtım yöntemi ile çözülebilir. Cebirsel çarpmada değişkenin gücü eklenecektir.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
Bölünme
Bir terimin cebirsel formunun bölünmesi, katsayıların katsayılarla ve değişkenlerle değişkenlerle bölümünün hesaplanmasıyla yapılabilir. Değişken bölmede, değişkenin gücü çıkarılacaktır. Bu arada birden fazla terimin bölünmesi için kademeli yöntemi kullanabilir.
Misal:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
