Dünya Diller Sözlüğü'ne (KBBI) göre dönüşüm, biçim, doğa veya işlev gibi görünümdeki değişiklikleri ifade eder. Dönüşüm ayrıca, öğeleri ekleyerek, çıkararak veya yeniden düzenleyerek gramer yapısını başka bir dilbilgisi yapısına değiştirme anlamına da sahiptir. Kısaca dönüşümün değişim olduğunu söyleyebiliriz. Ama matematikte dönüşümün ne olduğunu biliyor musunuz?
Matematikteki dönüşüm, her noktanın konumunu başlangıç konumundan yeni bir konuma eşleyen bir işlev olarak bir anlama sahiptir. Çeviri, yansıma, döndürme ve genişletme olmak üzere dört tür dönüşüm vardır.
Bir nesnenin dönüşümden önceki ilk şekline nesne, dönüşümden sonraki yeni şekle gölge denir. Yansıma, döndürme ve çevirme dönüşümleri, nesneyle aynı görüntüye sahip aynı nesne şeklini üretecektir. Bu arada, genişleme dönüşümünde, nesne boyutunda bir değişiklik yaşayacak, ancak şekli değişmeyecektir. Pekala, burada dördü tartışacağız.
Çeviri (Shift)
Çeviri, nesnelerin belirli bir mesafe ve yöne göre kaymasıdır. Çeviri, belirli bir mesafe ve yön ile bir düzlemdeki her noktayı hareket ettiren bir dönüşümdür. Öteleme dönüşümünde her nokta aynı büyüklük ve yönde hareket ettirilir.
Örneğin, bir birim X eksenine paralel olduğu ve b birimleri Y eksenine paralel olduğu sürece bir nokta çevrilir.Bu, a'nın yatay hareket olduğu (sağa doğru pozitif, sola negatif) ve b'nin dikey hareket olduğu (pozitif yukarı doğru, negatif aşağı doğru) anlamına gelir.
Yansıma (Yansıtma)
Çoğu zaman bir ayna yüzeyinde veya berrak su yüzeyinde bulduğumuz yansımalar. Yansımanın kendisi, her noktayı aşağıdaki koşullarla eşleyen bir dönüşümdür.
- Ayna çizgisinde bulunan nokta konum değiştirmez.
- Ayna hattında bulunmayan noktalar, nesneden aynaya mesafesinin görüntüden aynaya olan mesafeyle aynı olması için aynalanacaktır.
Yansımanın özelliklerini anlamak için aşağıdaki resmi düşünün.
Bu görüntüden, ayna hattının arkasında yatan ayna görüntüsünün nesneye dönük olduğu sonucuna varabiliriz. Görüntü noktası ile nesne noktasını birbirine bağlayan noktalı çizgi, ayna çizgisine diktir. Ardından, parçanın uzunluğunun ve görüntünün açısının, parçanın uzunluğu ve nesnenin açısı ile aynı olduğunu da buluruz. Nesne ve gölgesi aynı şekil ve boyuttadır, ancak zıt yönlerde bulunur.
Rotasyon (Rotasyon)
Matematikteki bir sonraki dönüşüm biçimi rotasyondur. Günlük yaşamda dönüşü bulabiliriz, örneğin kendi ekseni etrafında hareket eden tekerleği, saatin ellerinin hareketini, açılıp kapandığında kapıların hareketi.
Döndürme, bir noktanın koordinatlarını belirli bir büyüklük ve yöndeki sabit bir noktaya değiştiren bir dönüşümdür. Dönüş yönü saat yönünde veya saat yönünün tersine olabilir. Pozitif açılar saat yönünün tersine, negatif açılar ise saat yönündedir.
Sabit nokta, dönüş merkezi olarak da bilinen dönme açısıdır. Merkez noktasından ölçülen dönme açısına dönme açısı denir. Döndürmenin özelliklerini anlamak için aşağıdaki resme bakın.
Döndürmeden kaynaklanan görüntünün koordinatları, dönme merkezinin koordinatları, dönme açısı ve dönme yönü biliniyorsa belirlenebilir. Nesnenin her köşe noktası aynı döndürme açısıyla döndürülürse, ortaya çıkan görüntü orijinal nesneyle aynı şekle, yöne ve boyuta sahip olur.
Nesne ve görüntü, döndürme merkezinden eşit uzaklıkta. Dönüş merkezi, konumunu değiştirmeyen tek noktadır. Noktayı ve görüntüyü birleştiren çizginin dikey açıortay, dönme merkezinden geçer.
Genişleme (Çarpma)
Matematikteki son dönüşüm biçimi genişlemedir. Genişleme, orijinal nesneye benzer bir şekle, ancak farklı bir boyuta sahip bir gölge oluşturan bir dönüşümdür. Ortaya çıkan gölge, orijinal nesneden daha büyük veya daha küçük olabilir.
Yukarıdaki penguen civciv ve penguen ebeveynlerin resmine bakın. Boylarına göre, ebeveyn penguenlerin penguenlerden 5 kat daha büyük olduğunu biliyoruz. Nesne büyütüldüğünde, tüm kenarların uzunluğu ölçek faktörü ile çarpılacaktır.
Genişleme kavramını matematiksel olarak anlamak için, ölçek faktörünün ve genişlemenin merkez noktasının ne olduğunu bilmemiz gerekir. Ölçek faktörü, genişletilmiş görüntünün orijinal nesneye göre ne kadar büyük veya ne kadar küçük olduğunu belirleyen bir değerdir. Bu arada, genişlemenin merkez noktası, nesneyi büyütme veya küçültmede mesafeleri ölçmek için referans noktasını belirlemek için kullanılır.
Aşağıdaki resme bakın. ABC üçgeni, A'B'C 'üçgeni elde edilecek şekilde büyütülür.
Bu şekilde, üçgenin ölçek faktörünün 3 olduğunu biliyoruz.
