Kök Formun Doğasını ve Hesaplama İşleminin Yöntemini Tanıyın

Kök formu, sonucu rasyonel bir sayı veya irrasyonel sayı olmayan bir sayıdır ve bir güç sayısını ifade etmenin başka bir biçimi olarak kullanılır. Sonuç irrasyonel sayılar kategorisine dahil edilmese de, radikal biçimin kendisi irrasyonel sayının bir parçasıdır. Örnekler √2, √6, √7, √11 ve diğerleri gibidir.

"" "Kök sembolünün kökeni, Alman matematikçi Christoff Rudolff'un Die Coss adlı kitabında tanıttığı ilk zamana kadar izlenebilir. Sembol, geç Christoff tarafından , Latince karekök için olan " radix " kelimesinden alınan "r" harfine benzer olduğu için seçildi .

Bu vesileyle, hesaplama işlemlerinin özelliklerinden ve yöntemlerinden başlayarak köklerin şeklini inceleyeceğiz.

Kök Formunun Özellikleri

Kök formu ayrıca dikkat etmeniz gereken özel özelliklere de sahiptir, örneğin:

  • n√am = am / n
  • pn√a + qn = (p + q) n√a
  • pn√a - qn = (pq) n√a
  • n√ab = n√axn√b
  • n√a / b = n√a / n√b , burada b ≠ 0
  • m√n√a = mn√a

Kök formu hesaplama işleminin kolaylıkla yapılabilmesi için kök formunun bilmeniz gereken özelliklerinden bazılarıdır.

Kök Form Sayımı İşlemi

Kök formun özelliklerini öğrendikten sonra, kök formun sayma işlemini bilmemizin zamanı geldi.

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Pozitif bir rasyonel sayı olan her bir a, b, c için aşağıdaki formül veya denklem geçerli olacaktır:

Radikal formun eklenmesi için formül:

a√c + b√c = (a + b) √c

Misal:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Kök formu çıkarma işlemi formülü:

a√c - b√c = (a - b) √c

Misal:

5 √2 - 2 √2

= 5 √2 - 2 √2

= (5 - 2) √2

= 3 √2.

Çarpma İşlemleri

Her bir a, b ve c pozitif rasyonel sayılar için formül şöyledir:

√ax √b = √axb

Misal:

√4 x √8 

= √ (4 x 8)

= √32 = √ (16 x 2) = 4 √2

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) - (√4 x √2)

= (4 x √16) - √8

= (4 x 4) - (√4 x √2)

= 16-2 √2

Cebirsel formun diğer aritmetik işlemlerinden bazıları şunlardır:

  • (√a + √b) 2 = (a + b) + 2√ab
  • (√a - √b) 2 = (a + b) - 2√ab
  • (√a - √b) (√a + √b) = bir + √ (bir + b) - √ (bir + b) - b 
  • (a - √b) (a + √b) = bir 2 + a√b - a√b - b

Sorun örneği

1. √300: √6 sonucunun

Cevap: 

√300: √6 = √300 / 6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. 5 √2 - 2 √8 + 4 √18 sonucunun

Cevap:

= 5 √2 - 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 - 4 √2) + 12 √2

= (5-4 + 12) √2

= 13 √2

3. 3√6 + √24'ün sonucu:

Cevap:

3√6 + √24

= 3√6 + √4 × 6

= 3√6 + 2√6

= 5√6

Şimdi bu hem doğası hem de kök formun aritmetik işlemidir Sizi kafanızı karıştıran herhangi bir şey var mı? Varsa, bunu yorumlar sütununa yazabilirsiniz. Ve bu bilgiyi kalabalıkla paylaşmayı unutma!