Aritmetik, matematiğin hesaplamayla ilgili en eski ve en temel dalıdır ve herkes tarafından kullanılır. Arapçada aritmetik genellikle bilim "al hisab", Yunanca'da ise sayılar anlamına gelen "Aritmatos" olarak bilinir. Aritmetik çalışmanın kapsamı, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içeren günlük yaşamda bulunan nesneleri hesaplama sürecini gerçekleştirmektir.
Aritmetik, 30 Nisan 1777'de Braunschweig'de Johann Carl Friedrich Gauss doğumlu bir matematikçi tarafından keşfedildi. Bilindiği gibi, her gün kullanılan aritmetik sadece toplama, çıkarma, çarpma ve bölmeyi içeren temel aritmetik değildir; güçler, yüzdeler, kökler vb. Gibi daha karmaşık aritmetiğin daha birçok dalı vardır.
Bu vesileyle, Aritmetik doğruları ve serileri tartışacağız. O zaman sözde aritmetik çizgi ve dizi nedir? Hadi onları anlamak ve ayırt edebilmek için tek tek tartışalım.
(Ayrıca şunu okuyun: Sosyal Aritmetik: Kâr ve Zarar Yüzdesi Nasıl Hesaplanır)
Aritmetik Çizgi
Aritmetik çizgi, sabit bir farka sahip terimlerden oluşan bir dizidir. İlk terim "a" ile gösterilir ve birbirini izleyen iki terim arasındaki fark "b" ile gösterilir. Aritmetik dizi aşağıdaki gibi formüle edilebilir:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
bilgi: a = aritmetik dizinin ilk terimi
: b = iki terim arasındaki fark veya fark (U n -U n-1 ) veya (U n + 1 - Un)
: n = terim dizisi, n doğal bir sayıdır
Örnek problem: 12,16, 20, 24, 28, …… dizisinden 20. terimi bulun
Çözüm:
Bu sıralamada, ilk terim a = 12 ve iki terim arasındaki farkın b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4 olduğu bilinmektedir, bu durumda :
U 20 = 12 + (20-1) 4
U 20 = 12 + 19,4
U 20 = 88
Yani 12, 16, 10, 24, 28,… dizisinin 20. terimi. 88.
Aritmetik ilerleme
Aritmetik dizi, aritmetik dizideki terimlerin toplamıdır. Aritmetik dizi, aritmetik dizinin numarası ve ilk terimi anlamına gelen "Sn" ile gösterilir. Aritmetik serinin formülü şöyledir:
S n = (a + U n ) veya S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = aritmetik dizinin n ilk terim sayısı
a = aritmetik dizinin ilk terimi
n = birçok terim
b = aritmetik dizinin iki terimi arasındaki fark (fark)
U n = aritmetik seriye eklenen son terim
Örnek problem: 2 + 5 + 8 + 11 +… aritmetik dizisinde 20. terime kadar olan toplamı bulun.
Çözüm:
Bu seride, ilk terim a = 2 ve iki terim arasındaki farkın b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3 olduğu bilinmektedir , o zaman:
S20 = (2,2 + (20-1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Yani, 2 + 5 + 8 + 11 +… dizisindeki 20. terime kadar olan toplamı. 610.
